Mathématiques de base Exemples

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Étape 1

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Étape 2

Soustrayez $u$ de $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(u + 5)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(u + 5)}^{2}$ comme $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Étape 3.2

Développez $(u + 5) (u + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $u$ par $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Étape 3.3.2

Additionnez $5 u$ et $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Étape 4

Comme $u$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant $u$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $u$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Étape 5.2

Soustrayez $u$ de $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Étape 6

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 6.1

Soustrayez $55$ des deux côtés de l’équation.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $55$ de $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 9$ et $c = - 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $81$ et $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Forme décimale :

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$